如图,在中,,是边上一点,以为圆心的半圆分别与、边相切于、两点,连

如图,在中,,是边上一点,以为圆心的半圆分别与、边相切于、两点,连接.已知,.求:

(1)；

(2)图中两部分阴影面积的和.

答案

解:(1)连接

∵、分别切于、两点

∴

又∵

∴四边形是矩形

∵

∴四边形是正方形.

∴∥,

∴

∴在中,

∴.

(2)如图,设与交于、两点.由(1)得,四边形是正方形

∴

∵在中,,

∴.

∴

∴图中两部分阴影面积的和为

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