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设a与b是两个互相垂直的单位向量，问当k为整数时，向量m=ka+b与向量
设a与b是两个互相垂直的单位向量，问当k为整数时，向量m=ka+b与向量
设
a
与
b
是两个互相垂直的单位向量，问当k为整数时，向量m=k
a
+
b
与向量
n
=
a
+k
b
的夹角能否为60°？证明你的结论.
答案
解：
假设夹角为60°，
∵|
m
|
2
=|k
a
+
b
|
2
=k
2
+1,|
n
|
2
=|
a
+k
b
|
2
=k
2
+1,
m
·
n
=(k
a
+
b
)·(
a
+k
b
)=2k,
∴2k=
·cos60°，即4k=k
2
+1.
解之，得k=2±
，这与k为整数矛盾.
∴
m
,
n
的夹角不能为60°.
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