已知M={x | x2-2x-3=0},N={x | x2+ax+1=0,a∈R},且NM,求a 的取值范围、

已知M={x | x²-2x-3=0},N={x | x²+ax+1=0,a∈R},且NM,求a 的取值范围、

答案

解：M={x | x²-2x-3=0}={3，-1}

∵NM

当N= 时，NM 成立

N={x | x²+ax+1=0}

∴a²-4＜0

∴-2＜a＜2

当N≠ 时，∵NM

∴3∈N或 -1∈N

当3∈N时，3²-3a+1=0即a= -,N={3,}不满足NM

当-1∈N时，（-1）²-a+1=0即a=2,N={-1} 满足NM

∴ a的取値范围是：-2＜x≤2

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