如图，已知四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的

如图，已知四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，求证：四边形EFGH是菱形．

答案

证明：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，

∴EF=AC，HG=AC，FG=BD，EH=BD．

∴EF=HG=AC，FG=EH=BD．

又∵AC=BD，∴EF=HG=FG=EH．

∴四边形EFGH是菱形．

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