如图，已知四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，求证：四边形EFGH是菱形．
如图，已知四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，求证：四边形EFGH是菱形．
证明：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
∴EF=
AC，HG=AC，FG=BD，EH=BD．
∴EF=HG=AC，FG=EH=BD．
又∵AC=BD，∴EF=HG=FG=EH．
∴四边形EFGH是菱形．