如图，已知在Rt△ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，过A的任一条直线AN，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E。
⑴求证：DE＝BD－CE
如图，已知在Rt△ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，过A的任一条直线AN，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E。
⑴求证：DE＝BD－CE
（1）证明：∵∠BAC＝90°，BD⊥AN，
∴∠BA
D＋∠ABD＝90°，∠BAD＋∠CAE＝90°
∴∠ ABD＝∠CAE
∵BD⊥AN，CE⊥AN，
∴∠BDA＝∠AEC＝90°，
在△ABD与△CAE中
∠BDA＝∠AEC
∠ ABD＝∠CAE
AB＝AC
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD＝AE，AD＝CE，
∵DE＝AE－AD，
∴DE＝BD－CE
（2）如图所示，存在关系式为：DE＝DB＋CE
证明：∵BD⊥AN，CE⊥AN，
∴∠BDA＝∠CEA＝90°
∴∠1＋∠3＝90°
∵∠BAC＝90°，
∴∠2＋∠1＝180°－∠BAC＝180°－90°＝90°
∴∠2＝∠3
