如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC内一点，且PA＝3，PB＝1，CD＝PC＝2，CD⊥CP，求∠BPC的度数．
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC内一点，且PA＝3，PB＝1，CD＝PC＝2，CD⊥CP，求∠BPC的度数．
解：连接BD.
∵CD⊥CP，CP＝CD＝2，
∴△CPD为等腰直角三角形．
∴∠CPD＝45°.
∵∠ACP＋∠BCP＝∠BCP＋
∠BCD＝90°，
∴∠ACP＝∠BCD.
∵CA＝CB，
∴△CAP≌△CBD(SAS)．
∴DB＝PA＝3.
在Rt△CPD中，DP2＝CP2＋CD2＝22＋22＝8.
又∵PB＝1，DB2＝9，
∴DB2＝DP2＋PB2＝8＋1＝9.
∴∠DPB＝90°.
∴∠CPB＝∠CPD＋∠DPB＝45°＋90°＝135°.