集合A={x|-2≤x≤a},B={y|y=2x+3,x∈A},C={y|y=x2,x∈A},且CB,则实数a的取

集合A={x|-2≤x≤a},B={y|y=2x+3,x∈A},C={y|y=x2,x∈A},且CB,则实数a的取值范围是(    )

A.≤a≤3                           B.-≤a≤2

C.2≤a≤3                            D.-1≤a≤3

答案

解析:依题意:a≥-2,B={y|-1≤y≤2a+3},

若-2≤a≤0,则C={y|a2≤y≤4},

∵CB,

∴2a+3≥4,

∴a≥(舍去).

若0<a≤2,则C={y|0≤y≤4},

∵CB,

∴2a+3≥4,

∴a≥.

≤a≤2.

若a>2,则C={y|0≤y≤a2},

∵CB,

∴2a+3≥a2,即a2-2a-3≤0,

即(a-3)(a+1)≤0.

解得-1≤a≤3,

∴2<a≤3.

综上,≤a≤2,或2<a≤3,即≤a≤3.

答案:A.

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