首页 / 集合A={x|-2≤x≤a}，B={y|y=2x+3,x∈A}，C={y|y=x2,x∈A}，且CB，则实数a的取

集合A={x|-2≤x≤a}，B={y|y=2x+3,x∈A}，C={y|y=x2,x∈A}，且CB，则实数a的取

集合A={x|-2≤x≤a}，B={y|y=2x+3,x∈A}，C={y|y=x2,x∈A}，且CB，则实数a的取值范围是（    ）

A.≤a≤3                           B.-≤a≤2

C.2≤a≤3                            D.-1≤a≤3

答案

解析：依题意：a≥-2，B={y|-1≤y≤2a+3},

若-2≤a≤0，则C={y|a2≤y≤4}，

∵CB，

∴2a+3≥4，

∴a≥（舍去）.

若0＜a≤2，则C={y|0≤y≤4},

∵CB，

∴2a+3≥4，

∴a≥.

∴≤a≤2.

若a＞2，则C={y|0≤y≤a2}，

∵CB，

∴2a+3≥a2,即a2-2a-3≤0，

即（a-3)(a+1)≤0.

∴

解得-1≤a≤3,

∴2＜a≤3.

综上，≤a≤2，或2＜a≤3，即≤a≤3.

答案：A.

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