已知函数f（x）＝
－bx＋lnx（a，b∈R）．
（Ⅰ）若a＝b＝1，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）设a＜0，求f（x）的单调区间；
(Ⅲ) 设a＜0，且对任意的x＞0，f（x）≤ f（2），试比较ln（－a）与－2b的大小．
已知函数f（x）＝－bx＋lnx（a，b∈R）．
（Ⅰ）若a＝b＝1，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）设a＜0，求f（x）的单调区间；
(Ⅲ) 设a＜0，且对任意的x＞0，f（x）≤ f（2），试比较ln（－a）与－2b的大小．
解：（I）
时，
，
，
∴
，
，
故
点
处的切线方程是
．
（II）由
，得
．
当
时，
，得
，由
,
得
． 显然，
，
当
时，
，函数单调递增；当
时，
，函数
单调递减，
∴的单调递增区间是
，单调递减区间是
．
（III）由题意知函数在
处取得最大值．由（II）知，
是的唯一的极大值点，
故
，整理得 
.
于是
令
，则
．令
，得
，
当
时，
，
单调递增；
当
时，
，单调递减．
因此对任意
，≤
，又
，
故
，即
，即
，
∴ 
．