+…+
<2
.
+…+<2.
思路分析
:该不等式中含有自然数n,所以可用数学归纳法证明.证明:(1)当n=1时,不等式左端=1,右端=2,所以不等式成立.
(2)假设n=k(k≥1)时不等式成立,即1++…+<2,
则1+
+…+
<2
+
=
∴当n=k+1时,不等式成立.
综合(1)(2)得,当n∈N*时,1+
+…+
<2
成立.
温馨提示:数学归纳法证明不等式关键一步是:放缩法.运用数学归纳法证明由“n=k”推证“n=k+1”时常用到证明不等式的基本方法和不等式的基本性质,这些知识要熟练掌握.