).(1)求函数f(x)的值域;
(2)若函数y=f(x)的图象按向量u=(m,0)作长度最短的平移后,其图象关于y轴对称,求向量u的坐标.
).(1)求函数f(x)的值域;
(2)若函数y=f(x)的图象按向量u=(m,0)作长度最短的平移后,其图象关于y轴对称,求向量u的坐标.
解:(1)∵函数f(x)的图象过点(0,- ),
∴-
=2asin20+2sin0cos0-a.
∴a=
.
∴f(x)=2
sin2x+2sinxcosx-
=2
×
+sin2x-
=sin2x-
cos2x=2sin(2x-
).
∵-1≤sin(2x-
)≤1,
∴函数f(x)的值域为［-2,2］.
(2)设函数f(x)的图象上任一点(x,y)按向量u=(m,0)平移后的坐标为(x′,y′),
则
∴
代入y=2sin(2x-
)得
y′=2sin［2(x′-m)-
］,
即y′=2sin(2x′-2m-
).
又∵y′=2sin(2x′-2m-
)的图象关于y轴对称,∴-2m-
=
.∴m=-
-
(k∈Z且|k|为奇数).
∴要使|m|最小,则当k=-1时,m=
,此时u的坐标为(
,0).