已知二次函数
的图像经过坐标原点，其导函数为
，数列
的前n项和为
，点
均在函数的图像上。
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，
是数列
的前n项和，求使得
对所有
都成立的最小正整数m；
已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。
（1）求数列的通项公式；
（2）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；
⑴an＝6n－5⑵满足要求的最小正整数m为10.
（1）设这二次函数f(x)＝ax2+bx (a≠0) ,则 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得
a=3 , b=－2, 所以 f(x)＝3x2－2x.
又因为点
均在函数
的图像上，所以
＝3n2－2n.
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－
＝6n－5.
当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5 （
）
（2）由（1）得知
＝
＝
，
故Tn＝
＝
＝（1－
）.
因此，要使（1－）<
（）成立的m,必须且仅须满足≤，即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10.