已知椭圆C：2x2+3y2=6的左焦点为F，过F的直线l与C交于A、B两点．（1）求椭圆C的离心率；
（2）当直线l与x轴垂直时，求线段AB的长；（3）设线段AB的中点为P，O为坐标原点，直线OP交椭圆C交于M、N两点，是否存在直线l使得|NP|=3|PM|？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。
已知椭圆C：2x2+3y2=6的左焦点为F，过F的直线l与C交于A、B两点．（1）求椭圆C的离心率；
（2）当直线l与x轴垂直时，求线段AB的长；（3）设线段AB的中点为P，O为坐标原点，直线OP交椭圆C交于M、N两点，是否存在直线l使得|NP|=3|PM|？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。
（Ⅰ）
；（Ⅱ）
；（Ⅲ）存在直线l：x=±
y﹣1，使得|NP|=3|PM|．
解：（Ⅰ）椭圆C：2x2+3y2=6，即为
+
=1，可得a=
，b=
，c=1，
即有e=
=；
（Ⅱ）当直线l与x轴
垂直时，即为x=﹣1，
代入椭圆方程
可得y2=
，解得y=±
，
则线段AB的长为；
（Ⅲ）由F（﹣1，0），设直线AB：x=my﹣1，代入椭圆方程，
可得（3+2m2）y2﹣4my﹣4=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
可得y1+y2=
，
即有中点P的坐标为（
，
），
直线OP：y=﹣
x，代入椭圆方程，可得
x=±
，
可设xN=，xM=﹣，
假设存在直线l使得|NP|=3|PM|，
即有
=3
，
即为
﹣
=3（﹣﹣），
解得m=±，
则存在直线l：x=±y﹣1，使得|NP|=3|PM|．
考点：椭圆的简单性质．
综上，实数
的取值范围是
.
考点：导数的综合应用