(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？
(2)若AN的长度不少于3米，则当AM、AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积.
(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？
(2)若AN的长度不少于3米，则当AM、AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积.
解：设AN的长为x米(x＞2)，矩形AMPN的面积为S,
∵
，∴|AM|=
.
∴S=|AN|·|AM|=
.
(1)由S＞32,得
＞32，∵x＞2，
∴3x2-32x+64＞0，即(3x-8)(x-8)＞0.
∴2＜x＜
或x＞8,
即AN长的取值范围是(2,
)∪(8,+∞).
(2)S=
=
=3(x+2)+
=3(x-2)+
+12
≥2
+12=24.
当且仅当3(x-2)=
,即x=4时等号成立.
∴当x=4时,S=
取得最小值,即S取得最小值24(平方米).
此时|AN|=4米，|AM|=6米.