(1)求证:DE⊥平面AGF;
(2)求二面角A-DE-F的大小;
(3)求点F到平面ADE的距离.
(1)求证:DE⊥平面AGF;
(2)求二面角A-DE-F的大小;
(3)求点F到平面ADE的距离.
(1)证明:在△ADE中,AD=AE,G为DE中点,∴AG⊥DE.
同理,在△FDE中,FG⊥DE.
又∵FG∩AG=G,∴DE⊥面AGF.
(2)解析：由(1)知同∠AGF即为所求二面角的平面角.AF=3,AG=
,DG=
,FD=1,FG=
.
cos∠AGF=
.
∴∠AGF=π-arccos
.
(3)解析：过F作FH⊥AG于H.
∵DE⊥面AGF,DE
面ADE,
∴面AFG⊥面ADE.
又∵交线为AG,
∴FH⊥面ADE,AF=3,FG=
,AG=
.
设HG=x,则FH2=AF2-AH2=FG2-GH2,即9-(
+x)2=
-x2 
x=
.
FH=
.