首页 / 如图1-6-,△ABC中∠BAC=90°,AD⊥BC,DE⊥AB,D、E为垂足.求证: =.图1-6

如图1-6-,△ABC中∠BAC=90°,AD⊥BC,DE⊥AB,D、E为垂足.求证: =.图1-6

如图1-6-,△ABC中∠BAC=90°,AD⊥BC,DE⊥AB,D、E为垂足.

求证: =.

图1-6

答案

思路分析

:左边是平方,需设法将左边降幂或将右边升幂或者利用相似三角形面积比等于相似比的平方.

证法一:由射影定理得AB2=BD·BC,AC2=CD·BC,

∴==.

∵DE⊥AB,∴CA⊥AB.

∴DE∥AC.

∴=.

∴=.

证法二:∵DE∥AC,∴△BED∽△BAC.

∴=.∴=.

由射影定理DE2=AE·BE.

∴==.

证法三:易证△ABD∽△CAD.

∴=()2=.

又==.

∵DE∥AC,∴=.

∴=.

证法四:∵△ABD∽△CBA,

∴=.                                                               ①

∵△ACD∽△BCA,

∴=.                                                               ②

∴①×②, =·=.

而∵DE∥AC,∴=.

∴=.

相关题目

除去乙烷中乙烯的办法是 A．点燃                  
除去乙烷中乙烯的办法是 A．点燃                                  B．通过溴水     C．通过氢气                       
补写出下列各篇名句中的空缺部分。（1）千古江山，     
补写出下列各篇名句中的空缺部分。（1）千古江山，                       。舞榭歌台，                     。（辛弃疾《永遇
下列有关分子、原子和离子的说法正确的是（ ） A分子是保
下列有关分子、原子和离子的说法正确的是（ ） A分子是保持物质性质的一种粒子 B．物体有热胀冷缩现象，主要是因为物体中的粒子大小随温度的改
如图，由4个小正方形组成的田字格，△ABC的顶点都是小正方
如图，由4个小正方形组成的田字格，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与△ABC成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数
My uncle is a ____ . He does some cooking in a hotel. A. cook        
My uncle is a ____ . He does some cooking in a hotel. A. cook              B. cooker              C. farmer              D. driver
在体积相同的两个密闭容器中分别充满足O2、O3气体，当这两
在体积相同的两个密闭容器中分别充满足O2、O3气体，当这两个容器内温度和气体密度相等时，下列说法正确的是(    ) A.两种气体的压强相等      
用下列哪组物理量可以计算阿伏加德罗常数(    )A.某种物质
用下列哪组物理量可以计算阿伏加德罗常数(    )A.某种物质的摩尔质量M和该物质的一个分子质量mB.某种物质的密度ρ，摩尔质量M以及该物质的一个分
对下列事实或现象的解释错误的是（      ） 选项事实或
对下列事实或现象的解释错误的是（      ） 选项事实或现象解释 A八月桂花，十里飘香分子总是在不断运动着 B水银温度计里的水银热胀冷缩原子

最新题目

——Why was our foreign teacher unhappy yesterday?     ——News about the
 The following day she didn’t go to the club. _____, she took a short walk in
根据国家统计局数据，2009-2013年，中国劳动力报酬年均增长11
在一定条件下，动植物油脂与醇反应可制备生物柴油，化学
食物放置在潮湿的环境中易腐败变质，学习完金属的化学性
现代文阅读： 齐刷刷的目光 （总11分） ①岁月如歌，心灵的
5、下列各句中没有词类活用现象的一项（   ） A.填然鼓之
There is more than __________ rain this year,so some parts of the country have b
SO2是常见的大气污染物之一，我国规定空气中SO2含量不得超
 17世纪西方人认为：“(中国)这一制度提供了这样一种保障
实验是化学的最高法庭，下列有关实验的叙述符合事实的是
11
东北亚地区的和平与发展符合时代的主题。阅读材料，回答
下列化学方程式符合题意且书写正确的是（ ） A．不能用铁
右图是采用膜分离技术的海水淡化装置。对海水加压后，只
仿照例句，从生活中任选一个事物，分别从正面和反面立意
化学知识中有许多的“一定”和“不一定”，下列有关说法
下列关于人体细胞内ATP的描述，正确的是 A．ATP只在线粒体内
（14分）在2008年北京残奥会开幕式上，运动员手拉绳索向上
阅读下面的文字，完成16～19题。文化主权与文化自信（有删