已知函数f（x）=
x2+lnx．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求证：当x＞1时，x2+lnx＜
x3．
已知函数f（x）=x2+lnx．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求证：当x＞1时，x2+lnx＜x3．
解答：
（1）解：依题意知函数的定义域为{x|x＞0}，
∵f′（x）=x+
，∴f′（x）＞0，
∴f（x）的单调增区间为（0，+∞）．
（2）证明：设g（x）=
x3﹣
x2﹣lnx，
∴g′（x）=2x2﹣x﹣，
∵当x＞1时，g′（x）=
＞0，
∴g（x）在（1，+∞）上为增函数，
∴g（x）＞g（1）=
＞0，
∴当x＞1时，x2+lnx＜
x3．