（本题满分16分）
已知直线
与函数
的图象相切于点
，且与函数
的图象也相切.
（Ⅰ）求直线
的方程及
的值；
（Ⅱ）设
，若
恒成立，求实数a的取值范围.
（本题满分16分）
已知直线与函数的图象相切于点，且与函数
的图象也相切.
（Ⅰ）求直线的方程及的值；
（Ⅱ）设，若恒成立，求实数a的取值范围.
解：（Ⅰ）∵
，直线
是函数
的图象在点
处的切线，
∴其斜率为
∴直线的方程为
． ……………3分
又因为直线与
的图象相切，
由
，
得
（
不合题意，舍去） ……………6分
（Ⅱ）方法一：
由
恒成立，
得
恒成立 ……………8分
设
，则
……………9分
当
时，
；当
时，
．
于是，
在
上单调递增，在
上单调递减．
故
的最大值为
……………11分
要使
恒成立，只需
∴a的取值范围为
……………12分
方法二：由（Ⅰ）知，
∴
……………8分
（i）若
时，令
，则
；令
，则
，
故
在
上单调递减，在
上单调递增
故
在
上的最小值为
要使解得
恒成立，只需
，得 …………12分
（ii）若
，
恒成立，在上单调递减，
，
故不可能恒成立 ……………15分
综上所述， 即a的取值范围为 ……………16分