如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道的与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道的最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g为重力加速度）。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。
如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道的与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道的最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g为重力加速度）。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。
R≤h≤5R
【分析】设物块在圆形轨道最高点的速度为v，由机械能守恒得
mgh＝2mgR＋
mv2 ①
物块在最高点受的力为重力mg、轨道的压力N。重力与压力的合力提供向心力，有
mg＋N＝m
②
物块能通过最高点的条件是
N＞0 ③
由②③式得
v≥
④
由①④式得
h≥
R ⑤
按题的要求，N≤5mg，由②⑤式得
v≤
⑥
由①⑥式得
h≤5R ⑦
h的取值范围是
R≤h≤5R
【高考考点】变速圆周运动、机械能守恒定律
【易错点】学生常常会认为物块通过圆周最高点的最小速度为0，把临界条件弄错。