首页 / 若a与b-c都是非零向量，则“a·b=a·c”是“a⊥(b-c)”的( )A.充分而不

若a与b-c都是非零向量，则“a·b=a·c”是“a⊥(b-c)”的( )A.充分而不

若a与b-c都是非零向量，则“a·b=a·c”是“a⊥(b-c)”的(　　)

A.充分而不必要条件                         B.必要而不充分条件

C.充分必要条件                                D.既不充分也不必要条件

答案

解析：

由a·b=a·c得a·（b-c)=0，即｜a｜｜b-c｜cosθ=0,

∵a

,b-c均为非零向量,

∴cosθ=0，即a

与（b-c)的夹角为90°.

∴a

⊥(b-c).

反之，若a

⊥（b-c),则a·（b-c)=0，即a·b-a·c=0，

∴a

·b=a·c.故“a·b=a·c”是“a⊥（b-c)”的充分必要条件.

答案：

C

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