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如图所示，在第一象限有一匀强电场，场强大小为E，方向与y轴平行

如图所示，在第一象限有一匀强电场，场强大小为E，方向与y轴平行；在x轴下方有一匀强磁场，磁场方向与纸面垂直。一质量为m、电荷量为-q(q＞0)的粒子以平行于x轴的速度从y轴上的P点处射入电场，在x轴上的Q点处进入磁场，并从坐标原点O离开磁场。粒子在磁场中的运动轨迹与y轴交于M点。已知OP=l，。不计重力。求：

(1)M点与坐标原点O间的距离；

(2)粒子从P点运动到M点所用的时间。

答案

分析：本题主要考查带电粒子垂直电场方向运动的电偏转问题和垂直匀强磁场方向运动的磁偏转知识，同时考查了运用数学知识解决物理问题的能力。

解答：

(1)带电粒子在电场中做类平抛运动，在y轴负方向上做初速度为零的匀加速运动，设加速度的大小为a；在x轴正方向上做匀速直线运动，设速度为v0；粒子从P点运动到Q点所用的时间为t1，进入磁场时速度方向与x轴正方向的夹角为θ，则

①

②

③

其中，y0=l。又有

④

联立②③④式，得

θ=30°⑤

因为M、O、Q点在圆周上，∠MOQ=90°，所以MQ为直径。从图中的几何关系可知，

⑥

MO=6l⑦

(2)设粒子在磁场中运动的速度为v，从Q到M点运动的时间为t2，则有

⑧

⑨

带电粒子自P点出发到M点所用的时间t为

t=t1+t2⑩

联立①②③⑤⑥⑧⑨⑩式，并代入数据得

*

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