如右图，中心在原点O的椭圆的右焦点为
，右准线
的方程为：
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）在椭圆上任取三个不同点
，使
，证明：
为定值，并求此定值.
如右图，中心在原点O的椭圆的右焦点为，右准线的方程为：.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）在椭圆上任取三个不同点，使，证明：
为定值，并求此定值.
解：（Ⅰ）设椭圆方程为
.
因焦点为
，故半焦距
.又右
准线
的方程为
，从而由已知
，
因此
.
故所求椭圆方程为
.
（Ⅱ）记椭圆的右顶点为A，并设
，不失一般性，假设
，且
.
又设
在上的射影为
，因椭圆的离心率
，
从而有
.
解得
. 因此
，
而
，
故
为定值.