如图所示，已知圆
为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足
轨迹为曲线E.
（1）求曲线E的方程；
（2）（2）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足
，求
的取值范围.
如图所示，已知圆为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足轨迹为曲线E.
（1）求曲线E的方程；
（2）（2）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足，求的取值范围.
解：（1）
∴NP为AM的垂直平分线，∴|NA|=|NM|.…………………………2分
又
∴动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.
且椭圆长轴长为
焦距2c=2. 
……………5分
∴曲线E的方程为
………………6分
（2）当直线GH斜率存在时，
设直线GH方程为
得
设
……………………8分
，
……………………10分
又当直线GH斜率不存在，方程为
……………………………………12分