已知函数
(1) 若
在
处的切线平行于直线
，求函数的单调区间；
(2) 若
，且对
时，
恒成立，求实数
的取值范围.
已知函数
(1) 若在处的切线平行于直线，求函数的单调区间；
(2) 若，且对时，恒成立，求实数的取值范围.
解: (1) 
定义域为
,直线的斜率为
,
,
,
.所以
由
; 由
所以函数的单调增区间为
,减区间为
.---------------6分
(2) ，且对时，恒成立
,即
.
设
.
当
时, 
,
当
时, 
,
.
所以当
时,函数
在
上取到最大值,且
所以
,所以a>1.
所以实数的取值范围为
.-------------------12分
（法二）讨论法
，在
上是减函数，在
上是增函数.
当≤
时，≥
，解得
，∴
≤.
当
时，
，解得
，∴.
综上.