已知A、B、C是△ABC三内角,向量m=(-1,),n=(cosA,sinA),且m·n=1. (1)求角A;(2)若

已知A、B、C是△ABC三内角,向量m=(-1,

),n=(cosA,sinA),且m·n=1.

(1)求角A;

(2)若

=-3,求tanC.

答案

解:(1)∵m·n=1,∴(-1,)·(cosA,sinA)=1,

即sinA-cosA=1,2(sinA·-cosA·)=1,

sin(A-)=.∵0＜A＜π,∴-＜A-＜.

∴A-=.∴A=.

(2)由题意知=-3,整理,得sin²B-sinBcosB-2cos²B=0.

∵cosB≠0,∴tan²B-tanB-2=0.

∴tanB=2或tanB=-1.

而tanB=-1使cos²B-sin²B=0,舍去.∴tanB=2.

tanC=tan［π-(A+B)］=-tan(A+B)

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