若数列
是各项均不为
的等差数列，公差为
，
为其前
项和，且满足
，
．数列
满足
，
为数列的前n项和．
（1）求
、
和
；
（2）若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）是否存在正整数
，使得
成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．
若数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，．数列满足，为数列的前n项和．
（1）求、和；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．
解：（1）（法一）在中，令
，
，
得
即
解得
，
，
．
，
．
（法二）
是等差数列， 
．由，得 
，
又
，，则
．(求法同法一)
（2）①当
为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式
恒成立．
，等号在
时取得．
此时需满足
．
②当为奇数时，要使不等式恒成立，
即需不等式
恒成立．
是随的增大而增大， 
时
取得最小值
．
此时 需满足
．综合①、②可得的取值范围是．
（3）
，
若
成等比数列，则
，即
．
（法一）由， 可得
，
即
，
．
又
，且
，所以
，此时
．
因此，当且仅当， 时，数列
中的成等比数列．
（法二）因为
，故
，即
，
，（以下同上）．