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ABCD是边长为a的正方形，作MN∥AB，分别交AD、BC于点M、N（如图甲）.

ABCD是边长为a的正方形，作MN∥AB，分别交AD、BC于点M、N（如图甲）.沿MN折成直二面角AMNC（如图乙），求MN在什么位置时，异面直线AC和MN间距离最大？并求出此最大值.

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答案

解析：连结AD，由MN∥CD，可证MN∥平面ACD，∴MN与AC的距离等于MN与平面ACD的距离，也就等于点M到平面ACD的距离.由MN⊥平面AMD，得CD⊥平面AMD.∴平面ACD⊥平面AMD.作MH⊥AD于H，可证MH⊥平面ACD.

∴MH是点M到平面ACD的距离.

在Rt△AMD中，

MH=

≤

=

≤.

∴当AM=MD=,即M是AD中点时，MH最大，最大值为.

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