如图所示，一固定的光滑斜面倾角为θ = 30°，斜面长为L．从斜面顶

如图所示，一固定的光滑斜面倾角为θ = 30°，斜面长为L．从斜面顶端无初速释放一质量为m的小球A，同时另一质量为m的小球B从斜面底端以某一初速度沿斜面向上运动，已知两球都可看成质点，碰撞为正碰且碰撞时无机械能损失，重力加速度为g．问：

   （1）要使碰撞后A球恰好能够回到斜面顶端，则B球的初速度v₀多大?

   （2）若A球从斜面顶端、B球从斜面底端都以（1）中求出的初速度v₀作为各自的初速度而相向运动，要使两球碰撞后同时回到各自的出发点，则A球出发比B球要晚的时间Δt是多少?

（14分）解答：

（1）因A、B两球同时开始运动，两球在斜面上发生弹性碰撞，由弹性碰撞可知，两球碰后速度互换，故碰后A球恰好回到斜面顶端，就相当于B球直接匀减速直线运动恰好到达斜面顶端．                                           （2分）

对B球：                                      （2分）

其中                                   （2分）

代入得：                                （1分）

（2）若A、B两球在斜面上都以初速度相向出发，因两球碰后速度互换，故相当于两球各自做匀变速直线运动，即A球以初速沿斜面向下做匀加速运动，B球以初速沿斜面向上做匀减速直线运动，且它们的加速度大小均为．要使两球碰撞后同时回到各自出发点，则A球应该后出发，它们的时间差即为两球分别在斜面上运动的时间之差．

对A球：                                　　  （2分）

解得　　                                    （2分）

对B球：                               　 　  （2分）

所以　　                         　 （1分）