首页 / 如果函数f(x)=(x+a)3对任意x∈R都有f(1+x)=-f(1-x)，试求f(2)+f(-2)的值.

如果函数f(x)=(x+a)3对任意x∈R都有f(1+x)=-f(1-x)，试求f(2)+f(-2)的值.

如果函数f(x)=(x+a)3对任意x∈R都有f(1+x)=-f(1-x)，试求f(2)+f(-2)的值.

答案

解:∵对任意x∈R，总有f(1+x)=-f(1-x)，

    ∴当x=0时应有f(1+0)=-f(1-0),即f(1)=-f(1).∴f(1)=0.

    又∵f(x)=(x+a)3,∴f(1)=(1+a)3.

    故有(1+a)3=0

a=-1.

    ∴f(x)=(x-1)3.

    ∴f(2)+f(-2)=(2-1)3+(-2-1)3=13+(-3)3=-26.


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