如果函数f(x)=(x+a)3对任意x∈R都有f(1+x)=-f(1-x)，试求f(2)+f(-2)的值.

如果函数f(x)=(x+a)³对任意x∈R都有f(1+x)=-f(1-x)，试求f(2)+f(-2)的值.

答案

解:∵对任意x∈R，总有f(1+x)=-f(1-x)，

∴当x=0时应有f(1+0)=-f(1-0),即f(1)=-f(1).∴f(1)=0.

又∵f(x)=(x+a)³,∴f(1)=(1+a)³.

故有(1+a)³=0

a=-1.

∴f(x)=(x-1)³.

∴f(2)+f(-2)=(2-1)³+(-2-1)³=1³+(-3)³=-26.

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