已知A、B为抛物线C：y2 = 4x上的两个动点，点A在第一象限，点B在第四象限l1、l2分别过点A、B且与抛物线C相切，P为l1、l2的交点.
（Ⅰ）若直线AB过抛物线C的焦点F，求证：动点P在一条定直线上，并求此直线方程；
（Ⅱ）设C、D为直线l1、l2与直线x = 4的交点，求
面积的最小值.
已知A、B为抛物线C：y2 = 4x上的两个动点，点A在第一象限，点B在第四象限l1、l2分别过点A、B且与抛物线C相切，P为l1、l2的交点.
（Ⅰ）若直线AB过抛物线C的焦点F，求证：动点P在一条定直线上，并求此直线方程；
（Ⅱ）设C、D为直线l1、l2与直线x = 4的交点，求面积的最小值.
【解析】（Ⅰ）设
， 
（
）.
易知
斜率存在，设为
，则方程为
.
由
得，
…………… ①
由直线与抛物线
相切，知
.
于是，
，方程为
.
同理，
方程为
.
联立、方程可得点
坐标为
，
∵ 
，
方程为
，
过抛物线的焦点
.
∴ 
.
∴ 
.
设
（
），
，
由
知，
，当且仅当
时等号成立.
∴ 
.
设
，则
.
∴ 
时，
；
时，
.
在区间
上为减函数；
在区间
上为增函数.
∴ 
时，取最小值
.
∴ 当，
，
即
，
时，
面积取最小值. ………… 13分