(1)若a、b均为负整数，|α-β|=1,求f(x)的解析式；
(2)若α＜1＜β＜2,求证：x1x2＜2.
(1)若a、b均为负整数，|α-β|=1,求f(x)的解析式；
(2)若α＜1＜β＜2,求证：x1x2＜2.
(1)解：由题意，α、β是方程ax2+3x+b=0的两根，∴α+β=-
,α·β=
.
1=|α-β|=
即a(a+4b)=9.
∵a、b均为负整数，∴a与a+4b都是负整数.用两组约数(-1,-9)及(-3，-3)试算知a=-1,a+4b=-9,∴a=-1,b=-2.
∴f(x)=-x2+4x-2.
(2)证明：∵α、β是方程f(x)=x的两根，即f(x)-x=0,ax2+3x+b=0的两根.
记g(x)=ax2+3x+b,∵α＜1＜β＜2,
∴
(如下图)，
即
∴-2a-2b＜6＜-4a-b.∴2a＜b.
又a＜0,∴
＜2.
而x1、x2是方程f(x)=0的两根，即ax2+4x+b=0的两根,
∴x1x2=
＜2.