（Ⅰ）求点P到平面ABCD的距离；
（Ⅱ）求面APB与面CPB所成二面角的大小.
（Ⅰ）求点P到平面ABCD的距离；
（Ⅱ）求面APB与面CPB所成二面角的大小.
20.本小题主要考查棱锥、二面角和线面关系等基本知识，同时考查空间想象能力和推理、运算能力.
（Ⅰ）解：如图，作PO⊥平面ABCD，垂足为点O.
连结OB、OA、OD，OB与AD交于点E，连结PE.
∵AD⊥PB，∴AD⊥OB，
∵PA=PD，∴OA=OD，
于是OB平分AD，点E为AD的中点，所以PE⊥AD.由此知∠PEB为面PAD与面ABCD所成二面角的平面角，
∴∠PEB=120°,∠PEO=60°.
由已知可求得PE=
∴PO=PE·sin60°=
=
,即点P到平面ABCD的距离为
（Ⅱ）解法一：
如图建立直角坐标系，其中O为坐标原点，x轴平行于DA.
P（0，0，
，0）， PB中点G的坐标为（0，
），连结AG.
又知A（1，
，0）.由此得到
，－
），
=（0，
，－
），
于是有
=0，
·
=0，所以
，
⊥
.
，
的夹角θ等于所求二面角的平面角，于是cosθ=
，所以所求二面角的大小为
－arccos
解法二：如图，取PB的中点G，PC的中点F，连结EG、AG、GF，则AG⊥PB，FG∥BC，FG=
∵AD⊥PB，∴BC⊥PB，FG⊥PB，
∴∠AGF是所求二面角的平面角.
∵AD⊥面POB，∴AD⊥EG.
又∵PE=BE，
∴EG⊥PB，且∠PEG=60°.
在Rt△PEG中,EG=PE·cos60°=
在Rt△GAE中，AE=
于是tanGAE=
,又∠AGF=
－∠GAE,
所以所求二面角的大小为
－arctan