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设a1,a2, …,an都是正数，b1,b2, …,bn是a1,a2, …,an的任一排列，求证：a12

设a1,a2, …,an都是正数，b1,b2, …,bn是a1,a2, …,an的任一排列，求证：a12b1-1+a22b2-1+…+an2bn-1≥a1+a2+…+an.

答案

思路分析：

设定a1,a2,…，an的大小，找到两个数组，利用排序原理可证得.

证明：设a1≥a2≥…≥an＞0,

可知a12≥a22≥…≥an2,an-1≥an-1-1≥…≥a1-1.

由排序原理，得

a12b1-1+a22b2-1+…+an2bn-1≥a12a1-1+a22a2-1+an2an-1

即a12b1-1+a22b2-1+…+an2bn-1≥a1+a2+…+an.

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