如图，在边长为12的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G．则BG的长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
如图，在边长为12的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G．则BG的长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
B【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】利用翻折变换对应边关系得出AB=AF，∠B=∠AFG=90°，利用HL定理得出△ABG≌△AFG即可；利用勾股定理得出GE2=CG2+CE2，进而求出BG即可；
【解答】解：在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，
∵将△ADE沿AE对折至△AFE，
∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，
∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，
又∵AG=AG，
在Rt△ABG和Rt△AFG中，
，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），
∴BG=GF，
∵E是边CD的中点，
∴DE=CE=6，
设BG=x，则CG=12﹣x，GE=x+6，
∵GE2=CG2+CE2
∴（x+6）2=（12﹣x）2+62，
解得 x=4
∴BG=4．
故选B．
