如图，在矩形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，连结AF，DF，BE，CE，AF与BE交于G，DF与CE交于H．求证：四边形EGFH为菱形．
如图，在矩形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，连结AF，DF，BE，CE，AF与BE交于G，DF与CE交于H．求证：四边形EGFH为菱形．
证明：∵在矩形ABCD中AD=BC，且E、F分别是AD、BC的中点，
∴AE=DE=BF=CF
又∵AD∥BC，
∴四边形AECF、BEDF是平行四边形．
∴GF∥EH、EG∥FH．
∴四边形EGFH是平行四边形．
在△AEG和△FBG中，
，
∴△AEG≌△FBG（AAS）
∴EG=GB，AG=GF，
在△ABE和△BAF中
∵
，
∴△ABE≌△BAF（SAS），
∴AF=BE，
∵EG=GB=
BE，AG=GF=AF，
∴EG=GF，
∴四边形EGFH是菱形．
