（06年四川卷文）（12分）
如图,长方体ABCD-
中，E、P分别是BC、
的中点,
M、N分别是AE、
的中点, 
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求二面角
的大小；
（06年四川卷文）（12分）
如图,长方体ABCD-中，E、P分别是BC、的中点,
M、N分别是AE、的中点,
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的大小；
本小题主要考察长方体的概念、直线和平面、平面和平面的关系等基础知识，以及空间想象能力和推理能力。
解析：解法一：
（Ⅰ）证明：取
的中点
，连结
∵
分别为
的中点
∵
∴
面
，
面
∴面
面
∴
面
（Ⅱ）设
为
的中点
∵
为
的中点 ∴
∴
面
作
，交
于
，连结
，则由三垂线定理得
从而
为二面角
的平面角。
在
中，
，从而
在
中，
故：二面角的大小为
方法二：以
为原点，
所在直线分别为
轴，
轴，
轴，建立直角坐标系，则
∵
分别是
的中点
∴
（Ⅰ）
取
，显然
面
，∴
又
面
∴面
∴过作
，交于，取的中点，则
设
，则
又
由
，及在直线上，可得:
解得
∴
∴
即
∴
与
所夹的角等于二面角的大小
故：二面角的大小为