（福建卷理）（本小题满分13分）
已知A,B 分别为曲线C： 
+
=1（y
0,a>0）与x轴
的左、右两个交点，直线
过点B,且与
轴垂直，S为上
异于点B的一点，连结AS交曲线C于点T.
(1)若曲线C为半圆，点T为圆弧
的三等分点，试求出点S的坐标；
（II）如图，点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点，试问：是否存在
,使得O,M,S三点共线？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由。 
（福建卷理）（本小题满分13分）
已知A,B 分别为曲线C： +=1（y0,a>0）与x轴
的左、右两个交点，直线过点B,且与轴垂直，S为上
异于点B的一点，连结AS交曲线C于点T.
(1)若曲线C为半圆，点T为圆弧的三等分点，试求出点S的坐标；
（II）如图，点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点，试问：是否存在,使得O,M,S三点共线？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由。
，故存在
,使得O,M,S三点共线.
解 方法一
(Ⅰ)当曲线C为半圆时，
如图，由点T为圆弧
的三等分点得∠BOT=60°或120°.
(1)当∠BOT=60°时, ∠SAE=30°.
又AB=2,故在△SAE中,有
(2)当∠BOT=120°时,同理可求得点S的坐标为
,综上, 
(Ⅱ)假设存在
,使得O,M,S三点共线.
由于点M在以SB为直线的圆上,故
.
显然,直线AS的斜率k存在且k>0,可设直线AS的方程为
.
由
设点
故
,从而
.
亦即
由
得
由
,可得
即
经检验,当时,O,M,S三点共线. 故存在,使得O,M,S三点共线.
方法二:
(Ⅰ)同方法一.
(Ⅱ)假设存在a,使得O,M,S三点共线.
由于点M在以SO为直径的圆上,故
.
显然,直线AS的斜率k存在且k>0,可设直线AS的方程为
由
设点
,则有
故
由
所直线SM的方程为
O,S,M三点共线当且仅当O在直线SM上,即
.
故存在,使得O,M,S三点共线.