以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，求线段AB的最小值．
以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，求线段AB的最小值．
∵四边形CDEF是正方形，
∴∠OCD＝∠ODB＝45°，∠COD＝90°，OC＝OD.
∵AO⊥OB，
∴∠AOB＝90°.
∴∠AOC＋∠AOD＝90°，∠AOD＋∠BOD＝90°.
∴∠AOC＝∠BOD.
∵在△COA和△DOB中，
∴△COA≌△DOB.
∴OA＝OB.
∵∠AOB＝90°，
∴△AOB是等腰直角三角形．
由勾股定理得AB＝
＝
OA，
要使AB最小，只要OA取最小值即可，
根据垂线段最短，OA⊥CD时，OA最小，
∵四边形CDEF是正方形，
∴FC⊥CD，OD＝OF＝OC.
∴CA＝DA.
∴OA＝
CF＝1.
∴AB＝.
∴AB的最小值为.