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经过双曲线x2-=1的左焦点F1，作倾斜角为的弦AB.(1)求|ＡＢ|；(2)求△F2A

经过双曲线x2-=1的左焦点F1，作倾斜角为的弦AB.

(1)求|ＡＢ|；

(2)求△F2AB的周长l(其中F2为双曲线的右焦点).

答案

解：（1）F1（-2，0），F2（2，0）.

直线AB的方程为y=(x+2),

将其代入双曲线方程，得8x2-4x-13=0.

设A(x1,y1)、B(x2,y2).

∴x1+x2=,x1·x2=-.

∴|AB|=.

(2)a=1,由双曲线的定义得|AF2|-|AF1|=2a=2                                                 ①

|BF2|-|BF1|=2a=2                                                                                       ②

①+②,得

|AF2|+|BF2|-（|AF1|+|BF1|）=4,

|AF2|+|BF2|-3=4,

|AF2|+|BF2|=7,

∴△F2AB的周长l=|AF2|+|BF2|+|AB|=10.

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