已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝1－
，其中n∈N*.
(1)设bn＝
，求证：数列{bn}是等差数列，并求出{an}的通项公式；
(2)设cn＝
，数列{cncn＋2}的前n项和为Tn，是否存在正整数m，使得Tn<
对于n∈N*恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．
已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝1－，其中n∈N*.
(1)设bn＝，求证：数列{bn}是等差数列，并求出{an}的通项公式；
(2)设cn＝，数列{cncn＋2}的前n项和为Tn，是否存在正整数m，使得Tn<对于n∈N*恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．
(1)证明：∵bn＋1－bn＝
－
＝
－＝
－＝2(常数)，
∴数列{bn}是等差数列． ----------------------------3分
∵a1＝1，∴b1＝2，因此bn＝2＋(n－1)×2＝2n，
由bn＝得an＝
.----------------------6分
(2)cn＝
，cncn＋2＝
＝2
，
∴Tn＝2
<3， -----------------9分
依题意要使Tn<对于n∈N*恒成立，只需
≥3，
解得m≥3或m≤－4，又m∈N*所以m的最小值为3------12分