设点P是曲线：y=x3﹣
x+b（b为实常数）上任意一点，P点处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（ ）
A．[
π，π） B．（
，
π] C．[0，]∪[
，π） D．[0，]∪[
，π）
设点P是曲线：y=x3﹣x+b（b为实常数）上任意一点，P点处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（ ）
A．[π，π） B．（，π] C．[0，]∪[，π） D．[0，]∪[，π）
D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【专题】导数的概念及应用；直线与圆．
【分析】先对函数进行求导，然后表示出切线的斜率，再由切线的斜率与倾斜角之间的关系可得到α的范围确定答案．
【解答】解：设点P是曲线：y=x3﹣
x+b上的任意一点，
∵y=x3﹣
x+b，
∴y'=3x2﹣，
∴点P处的切线的斜率k=3x2﹣，
∴k≥﹣，即tanα≥﹣，
∴切线的倾斜角α的范围为：[0，]∪[，π）
故选：D．
【点评】本题主要考查导数的几何意义和斜率与倾斜角的关系．考查运算能力．