已知p:函数y=x2+mx+1在(-1,+∞)上单调递增,q:函数y=4x2+4(m-2)x+1大于零恒成

已知p:函数y=x²+mx+1在(-1,+∞)上单调递增,q:函数y=4x²+4(m-2)x+1大于零恒成立.

若p或q为真,p且q为假,求m的取值范围.

答案

解:若函数y=x²+mx+1在(-1,+∞)上单调递增,则≤-1,∴m≥2,

即p:m≥2;若函数y=4x²+4(m-2)x+1恒大于零,

则Δ=16(m-2)²-16＜0,

解得1＜m＜3,即q:1＜m＜3.

因为p或q为真,p且q为假,所以p、q一真一假.

当p真q假时,由得m≥3.

当p假q真时,由得1＜m＜2.

综上,m的取值范围是{m|m≥3或1＜m＜2}.

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