已知函数f(x)＝lnx－
，其中a∈R．
(1) 当a＝2时，求函数的图象在点(1，f(1))处的切线方程；
(2) 如果对于任意x∈(1，＋∞)，都有f(x)＞－x＋2，求a的取值范围．
已知函数f(x)＝lnx－，其中a∈R．
(1) 当a＝2时，求函数的图象在点(1，f(1))处的切线方程；
(2) 如果对于任意x∈(1，＋∞)，都有f(x)＞－x＋2，求a的取值范围．
( 1) 3x－y－5＝0；(2)a≤－1．
(1)当
时，由已知得f(x)＝lnx－
，故f′(x)＝
， …………2分
所以f′(1)＝1＋2＝3，又因为f(1)＝ln1－2＝－2，
所以函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程为y＋2＝3(x－1)，
即
；…………4分
(2)由
，得
，又
，
故
．…………6分
设函数
，
则
．…………7分
因为，
所以
，
，
所以当时，
，…………9分
故函数
在
上单调递增．
所以当时，
．
因为对于任意，都有成立，
所以对于任意，都有
成立．
所以a≤－1．…
………12分