(1)求三棱锥D-ABC的体积；
(2)求直线BD与平面β所成的角的正弦值；
(3)求二面角D-AC-B的平面角的正切值.
(1)求三棱锥D-ABC的体积；
(2)求直线BD与平面β所成的角的正弦值；
(3)求二面角D-AC-B的平面角的正切值.
解：
(1)过D作平面β的垂线，垂足为O，连结OA并延长至E.∵AB⊥AD,OA为DA在平面β内的射影,
∴OA⊥AB,∴∠DAE为二面角α-l-β的平面角,∴∠DAE=120°,
∴∠DAO=60°,∴AD=AB=2,∴DO=
.
又D到平面β的距离DO=
，∴VABC=
·SABC·DO=
.
(2)由(1)知∠DBO为BD与平面β成的角,
∴sin∠DBO=
.
(3)过O在β内作OF⊥AC，交AC的反向延长线于F，连结DF，则AC⊥DF,
∴∠DFO为二面角DACB的平面角，
又在三角形DOA中，OA=2cos60°=1,即∠OAF=∠EOC=60°,
∴OF=1·sin60°=
,∴tan∠DFO=
=2.