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已知△ABC的三边长为三个连续的正整数,且最大角为钝角,则最长边长

已知△ABC的三边长为三个连续的正整数,且最大角为钝角,则最长边长为__________.

答案

答案：

4  设三边长为n-1,n,n+1(n＞1).则最大边对的角的余弦为cosθ=.

∴0＜n＜4.又∵n＞1,∴1＜n＜4,n=2,3.

当n=2时,三边为1,2,3,不能构成三角形,

当n=3时,三边为2,3,4,能构成三角形,∴最大边为4.

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