如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点．若AE=
，∠EAF=135°，则以下结论正确的是（ ）
A．DE=1 B．tan∠AFO=
C．AF=
D．四边形AFCE的面积为
如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点．若AE=，∠EAF=135°，则以下结论正确的是（ ）
A．DE=1 B．tan∠AFO=
C．AF= D．四边形AFCE的面积为
C【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CB=CD=AD=1，AC⊥BD，∠ADO=∠ABO=45°，
∴OD=OB=OA=
，∠ABF=∠ADE=135°，
在Rt△AEO中，EO=
=
=
，
∴DE=，故A错误．
∵∠EAF=135°，∠BAD=90°，
∴∠BAF+∠DAE=45°，
∵∠ADO=∠DAE+∠AED=45°，
∴∠BAF=∠AED，
∴△ABF∽△EDA，
∴
=
，
∴
=
，
∴BF=
，
在Rt△AOF中，AF=
=
=
，故C正确，
tan∠AFO=
=
=
，故B错误，
∴S四边形AECF=•AC•EF=×
×
=
，故D错误，
故选：C．
