思路分析
证明：(1)当n=1时,13+5×1=6,命题显然成立.
(2)假设当n=k时,k3+5k能被6整除.
当n=k+1时,(k+1)3+5(k+1)=k3+3k2+3k+1+5k+5
=(k3+5k)+3k(k+1)+6,
其中两个连续自然数之积的3倍能被6整除 ,k3+5k,3k(k+1),6分别能被6整除,所以当n=k+1时,命题也成立.
据(1)(2),可知对于任意n∈N
