，0）为圆心，1为半径的圆相切，双曲线S的一个顶点A′与A关于直线y=x对称，设直线l过点A，且斜率为k. 
（1）求双曲线S的方程；
（2）当k=1时，在双曲线S的上支上求点B，使其与直线l的距离为
（3）当0≤k＜1时，若双曲线S的上支上有且只有一个点B到直线l的距离为
，0）为圆心，1为半径的圆相切，双曲线S的一个顶点A′与A关于直线y=x对称，设直线l过点A，且斜率为k.
（1）求双曲线S的方程；
（2）当k=1时，在双曲线S的上支上求点B，使其与直线l的距离为
（3）当0≤k＜1时，若双曲线S的上支上有且只有一个点B到直线l的距离为
的直线l′，使l′与双曲线S的上支相切，切点即为所求. 解：（1）由已知得双曲线的渐近线为y=±x，因而S为等轴双曲线，顶点A′与A（
），∴所求双曲线S的方程为y2-x2=2.（2）若B（x,
的距离为
的点，则
=
,解得x=
,y=2,∴点B的坐标为（
，2）.（3）当0≤k＜1时，双曲线S的上支在直线l的上方，∴点B在直线l的上方，设直线l′与l：y=k(x-
，直线l′在l的上方，双曲线S的上支上有且只有一个点B到直线l的距离为
，等价于直线l′与双曲线S的上支有且只有一个公共点.设l′的方程为y=kx+m，由于l上的点A到l′的距离为
，可知
=
,解得m=
(±
-k).∵直线l′在直线l的上方，∴m=
(
-k).由方程y2-x2=2及y=kx+m消去y，得(k2-1)x2+2mkx+m2-2=0.∵k2≠1,∴Δ=4(m2-2+2k2)=8k(3k-2
令Δ=0，∵0≤k＜1,解得k=0或k=
.当k=0时，m=
)；当k=
时，m=
,解得点B的坐标为(2
,
).