对于函数
,下列说法正确的有 ( )
①
在
处取得极大值
；
②有两个不同的零点；
③
.
A. 0个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
对于函数,下列说法正确的有 ( )
①在处取得极大值；
②有两个不同的零点；
③.
A. 0个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
C
【解析】
【分析】
求得
，得到函数的单调性与图象，结合函数的图象，即可求解，得到答案．
【详解】由题意，函数，则，
令
，解得
，
当
时，
，当
时，
，
所以函数
的增区间是
，减区间为
，
所以当时，函数有极大值
，
当
时，
，当
时，
，
函数的图象如图所示，
根据函数的图象可得：
，且函数只有一个零点，
综上可知，只有①③正确，故选C．
【点睛】本题主要考查导数在函数中
综合应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性与，以及函数单调性，求解参数；(3)利用导数求函数的极值与最值，同时注意数形结合思想的应用．