设
为数列
的前
项和，对任意的
，都有
为常数，且
．
（1）求证：数列
是等比数列；
（2）设数列的公比
，数列
满足
，求数列的通项公式；
（3）在满足（2）的条件下，求数列
的前项和
．
设为数列的前项和，对任意的，都有为常数，且．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）设数列的公比，数列满足，求数列的通项公式；
（3）在满足（2）的条件下，求数列的前项和．
（1）证明：当
时，
，解得
．
当
时，
．即
．
又
为常数，且
，∴
．
∴数列是首项为1，公比为
的等比数列．
（2）解：由（1）得，
，
．
∵
，∴
，即
．
∴
是首项为
，公差为1的等差数列．
∴
，即
（
）．
（3）解：由（2）知，则
．所以
，…8分
即
， ①
则
， ②
②－①得
，
故