（08年广东佛山质检文）如图组合体中，三棱柱
的侧面
是圆柱的轴截面，
是圆柱底面圆周上不与
、
重合一个点.
（Ⅰ）求证：无论点如何运动，平面
平面
；
（Ⅱ）当点是弧
的中点时，求四棱锥
与圆柱的体积比．
（08年广东佛山质检文）如图组合体中，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合一个点.
（Ⅰ）求证：无论点如何运动，平面平面；
（Ⅱ）当点是弧的中点时，求四棱锥与圆柱的体积比．
解析:（I）因为侧面
是圆柱的的轴截面，
是圆柱底面圆周上不与
、
重合一个点，所以
…………………2分
又圆柱母线
^平面
，
Ì平面，所以^，
又
，所以^平面
，
因为Ì平面
，所以平面
平面；…………………………………6分
（II）设圆柱的底面半径为
，母线长度为
，
当点是弧
的中点时，三角形的面积为
，
三棱柱
的体积为
，三棱锥
的体积为
，
四棱锥
的体积为
，…………………………………………10分
圆柱的体积为
， ………………………………………………12分
四棱锥与圆柱的体积比为
.………………………………………………14分