(08年广东佛山质检文)如图组合体中,三棱柱
的侧面
是圆柱的轴截面,
是圆柱底面圆周上不与
、
重合一个点.
(Ⅰ)求证:无论点
如何运动,平面![]()
平面
;
(Ⅱ)当点
是弧
的中点时,求四棱锥
与圆柱的体积比.

(08年广东佛山质检文)如图组合体中,三棱柱
的侧面
是圆柱的轴截面,
是圆柱底面圆周上不与
、
重合一个点.
(Ⅰ)求证:无论点
如何运动,平面![]()
平面
;
(Ⅱ)当点
是弧
的中点时,求四棱锥
与圆柱的体积比.

解析:(I)因为侧面
是圆柱的的轴截面,
是圆柱底面圆周上不与
、
重合一个点,所以
…………………2分
又圆柱母线
^平面
,
Ì平面
,所以
^
,
又![]()
![]()
,所以
^平面
,
因为
Ì平面
,所以平面![]()
平面
;…………………………………6分
(II)设圆柱的底面半径为
,母线长度为
,
当点
是弧
的中点时,三角形
的面积为
,
三棱柱
的体积为
,三棱锥
的体积为
,
四棱锥
的体积为
,…………………………………………10分
圆柱的体积为
, ………………………………………………12分
四棱锥
与圆柱的体积比为
.………………………………………………14分